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1.本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。 * 第11章 均匀传输线 均匀传输 线的正弦稳态 响应的方程式 11.1 分布 参数电路

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  * 第11章 均匀传输线 均匀传输 线的正弦稳态 响应的方程式 11.1 分布 参数电路 的概念 11.3 均匀传输 线 终端接有 负载的传输线 本章教学目的及要求 掌握在正弦信号激励下,均匀传输线的稳定状态,熟悉在不同的负载情况下,均匀传输线上电压、电流的波动性质。 11.1 分布参数电路的概念 11.1.1 分布参数电路 前10章讨论的均为由集总参数元件组成的电路。集总参数电路中各元件量值的大小均可用具体的数值表述,且各元件之间采用无阻、无感的理想导线连接,能量的消耗和存储只在元件上发生。 即本章讨论的均匀传输线,不能用上述集总参数描述其特征,必须采用分布参数对电路进行分析。 必须考虑电路元件参数的分布性的电路称为分布参数 电路。所为参数的分布性,是指电路中同一瞬间相邻两点 的电位和电流都不相同,555000a公海会员中心即电路中电压和电流不仅是时间 的函数,还是空间坐标的函数。 分布参数电路举例 1.无线电通信技术领域,电波的发射机与天线,接收机与 天线.计算机与自动控制系统中使用的电缆有时也要作为分 布参数处理; 3.长达几百公里的输电线.高速集成电路的分析与设计; 传输线效应 当波长和电路尺寸处于同一数量级时,信号的传输具有电 磁波的性质,经过传输将会受到一定程度的退化和变质, 如出现延时、畸变、回波、串音、散射等消极现象时,均 为传输线效应。 传输线效应是制约高速集成电路发展的重要因素。 (集成电路的特征尺寸是0.25~0.01?m)。 判别电路是否为分布参数电路,取决于电路本身的最 大线尺寸和电路内电流(或电压)波长λ间的关系。当λ≥ 100l时?,电路可视为集总参数电路;否则,需看作分布参 数电路。在电力系统中,远距离的高压电力传输线即是典 型的分布参数电路?,虽然其工作频率也是工频50赫,但 由于传输距离很长,与线千米相比 较,输电线路长度达几百甚至几千千米,与波长相近。电 子技术中的通信系统,其发射天线等的实际尺寸虽然不是 太长,但发射信号频率高、波长短?,也应作分布参数电 路处理。 11.1.2 分布参数电路的分析方法 分布参数电路我们同样采用电路理论进行分析。其方 法是将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单元电 路,每个单元电路均遵循电路的基本规律,然后将各个单 元电路级联,去逼近真实情况,所以各单元电路的电压和 电流既是时间的函数,又是距离的函数。 举例 例如室内1500m电线 u2 1500m + + - - u1? u2 此1500m的输电线不符合分布参数电路条件,因 此应处理为集总参数电路。 11.2 均匀传输线的正弦稳态响应方程式 11.2.1 均匀传输线的微分方程 常用的传输线是平行双导线和同轴电缆,平行双导线 由两条直径相同、彼此平行布放的导线组成;同轴电缆由 两个同心圆柱导体组成。这样的传输线在一段长度内,可 以认为其参数处处相同,故可称为均匀传输线。 均匀传输线的原始参数是用每单位长度的电路参数来 表示的,即单位长度线段上的电阻(包括来回线),单位长 度线段上的电感,单位长度线段的两导体间的漏电容,单 位长度线段两导体间的电容。当工作波形为电场、磁场和 传输方向三者互相垂直的电磁波在均匀传输线中传播时, 其电阻、电感和电容在很宽的频率范围内是不变的,这种 情况下传输线输入正弦信号时,传输线上各点的电压、电 流都将按正弦规律变化。因此可认为:这种条件下的传输 线上任一点的信号是距离的函数。 均匀传输线简介 传输线主要用于 芯片与芯片之间 电路与电路之间 系统与系统之间 的能量和信息的传递 常见的均匀传输线有:同轴线、带状线等。 传输线在高速电路中具有分布参数性质; 传输线、分布参数概念是电路理论与现代技术的结合点。 均匀传输线.调整集成电路的分析和设计; 2.电力系统的瞬态分析; 3.电磁脉冲研究。 图中ΔZ为一个单元电路, 单元电路中的dz 代表距离 的微分,当信号由A端传 送到B端时,555000a公海会员中心电压产生du 的增量,电流产生di的增 量,它们与原始参数之间 的关系相量式可表示为: A i + - u + - C·dz B G·dz L·dz R·dz ΔZ 由此可得到均匀传输线 均匀传输线方程的稳态解 为求出均匀传输线在A点处的电压和电流,联立上述 两式可得: 其中: 称为传输线上波的传播常数,该方程的通解为: 整理后可得: 令 则 ZC称为传输线的特性阻抗。上式也是均匀传输线的传输方 程稳态解的一般表达式。式中的复常数A1和A2在给定边界 条件后即可确定。 已知始端电压、电流时,若Z=0时可得: 所以又可得到: 若边界条件为末端电压和电流,且传输线长度为l时,有: 两个方程式组联立整理后可得到距离由末端算起的表达式 1.何谓均匀传输线.写出传输线上的特性阻抗ZC和传播常数ν的表达式,并 说明它们与什么参数有关? 如果传输线的电阻和电感以及传输线间的电导和电容是均匀沿 线分布,这种传输线就可视为均匀传输线。即在传输线的一段 长度内,若其参数处处相同,该段传输线就视为均匀传输线。 由上式可看出:特性阻抗ZC和传播常数v的大小均取决于 电路的参数及信号源的频率。 11.3.1 行波 均匀传输线上任意一处的电压相量(或电流相量),都可 以看作是由两个分量组成: 11.3 均匀传输线上波和传播特性 令传播常数 上述式子中,电路参数均为正实数,表明了传播常数ν的 幅角在0~90°之间,所以α和β均为正值。电压的第一项 在传播的过程中,始终沿传输线由始端向终端方向 行进和传播,称为入射波,也是正向行波。电压的第二项 在传播的过程中,始终沿传输线由终端向始端方向 行进和传播,称为反射波,也是反向行波。 显然,所谓行波就是指信号在传播的过程中,随着 时间的增长而不断向信号传播方向移动的波。 电压行波的第一项 A1e–νz A2eνz ui ui(z,t+?t) uν(z,t+?t) uν(z,t) 0 z l 0 z l 由上述电压波的传播过程波形图可以分析得出: 由于行波在传播过程中幅度总是随时间不断衰减,因此 可判断出第一项是由始端向终端行进的正向行波;而第 二项是由终端向始端行进的反向行波。 电压行波的第二项 11.3.2 特性阻抗 特性阻抗反映了同一方向行进的电压行波与电流行 波之间的关系: 特性阻抗显然与电路参数及频率有关。高频情况下, 当传输线上的电阻小小于感抗、电导小小于容纳时,一般 可视为无损耗传输线,此时的特性阻抗: 此时的特性阻抗是一个 纯电阻,其数值与信号的频 率无关。 即在高频下,传输线上 的特性阻抗可认为是一个纯 电阻。 11.3.3 传播常数 无损耗传输线上的传播常数为 由式可看出,此时衰减常数α=0,而 行波的传播速度 若将传播速度写成频率与波长的乘积,有 将此式代入 可得: 此式是相移常数与波长的重要关系式。 传播常数与特性阻抗一样,都是只与线路的参数和使 用频率有关,而与负载无关。 实践证明:α表示波每行进一个单位长度时,其振幅 就减小到原振幅的eα分之一,因此α称为衰减常数。 ,即β又表示在2π长的一段传输线上波的个 数,的以又称β为波数。 传播常数显然与传输线长度上的原始参数及信号的频 率有关,其实部衰减常数α与虚部相移常数β经过整理还 可表达为: 传播常数的虚部β表示沿波传播方向每行进一个单位 长度,波在相位上滞后的弧度数,因此称β为相移常数。 又因为 由此又可得到最小衰减的传输条件为: 最小衰减的传输条件显然与消除信号频率影响得到的 条件相同,因此该条件也就是不失真传输条件,在满足该 条件时: 沿始端向终端行进的行波是入射波;沿终端向始端行进的行波称为反射波。 什么是入射波?什么是反射波? 衰减常数α和相移常数β对行波有何影响? 衰减常数α表示波每行进一个单位长度时,其振幅就减小到原振幅的eα分之一;相移常数β表示沿波传播方向每行进一个单位长度时,波在相位上滞后的弧度数。 11.4.1 反射系数 为描述反射波和入射波之间的关系,定义传输线上 任一点的反射波电压(或电流)与入射波电压(或电流)之比 为反射系数N,即: 11.4 终端接有负载的传输线 当终端接集中参数负载ZL,传输线的特性阻抗为ZC时,终 端电压、电流的关系为: 显然N的大小仅与负载阻抗和传输线 终端阻抗匹配的均匀传输线 当终端所接负载满足与传输线特性阻抗相等的条件时, 称为负载与传输线匹配,简称阻抗匹配。 阻抗匹配时,传输线上任一点的电压和电流为: U1 I1 l 0 z U、I 此式表明,由于传输线上只 有入射波,传输线上的电压和 电流的有效值均按指数规律从 始端到终端逐渐衰减,波形图 此时传输线上任一点向终端看进去的输入阻抗为: 11.4.3 终端不匹配的均匀传输线 当终端负载不能实现阻抗匹配时,终端阻抗为: 下面以终端为计算距离的起点,距离变量用x来分析不同负载阻抗时传输线上电压、电流的变化规律。 1.终端开路时的情况 N=1 (全反射) 电压和电流有效值的沿线分布,传输线上任意一点: 终端开路时 (Z2=?,I2=0) ? *

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